UVテクスチャであれば、DrawTypeをTexturedに変更することで表示できます。

3Dビューのヘッダのコンボボックスから変更するか、[Alt]+[Z]で切り替えられます。

プロシージャルテクスチャ（ノイズなどBlenderで生成したテクスチャ）や、UVマッピングでないテクスチャはいまのところそのままでは表示できませんが、UV平面にレンダーベイキングすることで擬似的に表示させることができます。

また、User Preference->Game->Blender GLSL Materialを設定すると、OpenGLのシェーダを利用した表示を行うことが出来ます。