テクスチャの設定がextendになっていませんか？

extendは上下左右の端のピクセルを透過させずに繰り返す設定です。

※extendであっても、画像と割り当て範囲が均一であれば大丈夫なはずですが、計算誤差などで端に透過していない箇所が発生するようです。

とりあえずClipにしてみましょう。

Clipは画像の範囲外はすべて透明にします。

テクスチャの設定に関しては本家Wikiが詳しいです。

Manual/Image Textures - wiki.blender.org

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このFAQは２ちゃんねるBlenderスレッドPart17の212,215,220-221を元に作成しました。