Editモードで分離したい部分を選択して

Mesh→Vertices→SeparateからSelected

あるいは、

[P]→Selected

で別オブジェクトに分離する。

Objectモードに戻り、そのオブジェクトを別レイヤへ([M])。

関連：Objectのレイヤ移動をマウスだけで行う

同一オブジェクト内でメッシュを分離するSplit([Y])という機能もあります。

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このFAQは２ちゃんねるBlenderスレッドPart16の727-729を元に作成しました。